基礎数学例

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \div \frac{40 b + 48}{3 b^{2} - 13 b + 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$u = b$ とします。 $u$ を $b$ に代入します。

$\frac{42 u + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 2.2

$2$ を $42 u + 136$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $42 u$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 u) + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $136$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 u) + 2 (68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2 (21 u) + 2 (68)$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 u + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $b$ で置き換えます。

$\frac{2 (21 b + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $6 b^{2} - 2 b - 60$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $6 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 (3 b^{2}) + 2 (- b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - (b) - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $9$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + (9 - 10) b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + 9 b - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((3 b^{2} + 9 b) - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b (b + 3) - 10 (b + 3))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $b + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((b + 3) (3 b - 10))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 13$ を $- 13 b$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 (b) + 10}{40 b + 48}$

ステップ 5.1.2

$- 13$ を $- 3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} + (- 3 - 10) b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 3 b - 10 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(3 b^{2} - 3 b) - 10 b + 10}{40 b + 48}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b (b - 1) - 10 (b - 1)}{40 b + 48}$

ステップ 5.3

最大公約数 $b - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{40 b + 48}$

ステップ 6

$8$ を $40 b + 48$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$8$ を $40 b$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 48}$

ステップ 6.2

$8$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 8 (6)}$

ステップ 6.3

$8$ を $8 (5 b) + 8 (6)$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

ステップ 7

$3 b - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3 b - 10$ を $(b + 3) (3 b - 10)$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

ステップ 7.2

$3 b - 10$ を $(b - 1) (3 b - 10)$ で因数分解します。

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{21 b + 68}{b + 3} \cdot \frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$

ステップ 8

$\frac{21 b + 68}{b + 3}$ に $\frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$ をかけます。

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{(b + 3) (8 (5 b + 6))}$

ステップ 9

$8$ を $b + 3$ の左に移動させます。

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{8 (b + 3) (5 b + 6)}$

基礎数学 例

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